Encontre a derivada da função.
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é composta por duas partes:
e
. Para derivar essa função, precisamos derivar cada parte separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos começar derivando a primeira parte:
. Aqui, temos o produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a Regra do Produto:
-
então -
precisamos derivar
Passo 5
Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de
é
.
Passo 6
Aqui,
, então
. Portanto:
Passo 7
Voltando à Regra do Produto para a primeira parte:
Simplificando:
Passo 8
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. Novamente, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função exponencial composta com
.
Passo 9
Para
, a derivada é:
Sabemos que
, então:
Resposta
Juntando as duas partes derivadas, a derivada da função
é: