Encontre a derivada da função.
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Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função que envolve trigonometria composta:
. A matéria que vamos usar pra resolver isso é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. A regra da cadeia ajuda a gente a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Vamos precisar identificar cada parte da função para aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função composta. Temos:
- Função externa:
, onde - Função intermediária:
, onde - Função interna:
Isso significa que a gente vai aplicar a regra da cadeia várias vezes, começando pela função externa e descendo até a interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa em relação a
:
Agora, substituímos
por
:
Passo 4
Em seguida, derivamos a função intermediária
em relação a
:
E substituímos
por
:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos todas essas derivadas juntas para encontrar
:
Resposta
A derivada da função
é: