Encontre a derivada da função.
(o) y = sen(tg(2 x))

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função que envolve trigonometria composta: . A matéria que vamos usar pra resolver isso é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. A regra da cadeia ajuda a gente a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções. Vamos precisar identificar cada parte da função para aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função composta. Temos:
  1. Função externa: , onde
  2. Função intermediária: , onde
  3. Função interna:
Isso significa que a gente vai aplicar a regra da cadeia várias vezes, começando pela função externa e descendo até a interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa em relação a :
Agora, substituímos por :

Passo 4

Em seguida, derivamos a função intermediária em relação a :
E substituímos por :

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos todas essas derivadas juntas para encontrar :

Resposta

A derivada da função é:

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