Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente a derivada de uma função trigonométrica inversa. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra de derivação de funções compostas e da derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na nossa função composta. No caso de
, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Sabemos que a derivada da função
em relação a
é:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada da função composta
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão, temos:
Resposta
A derivada da função
é: