Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível. y = arcsen(3 x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente a derivada de uma função trigonométrica inversa. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra de derivação de funções compostas e da derivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na nossa função composta. No caso de , a função externa é e a função interna é .

Passo 3

Sabemos que a derivada da função em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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