Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente a derivada de uma função trigonométrica inversa. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da regra de derivação de funções compostas e da derivada da função .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna na nossa função composta. No caso de , a função externa é e a função interna é .
Passo 3
Sabemos que a derivada da função em relação a é:
E a derivada de em relação a é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna: