Sendo e , calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
Passo 1
Vamos analisar esse exercício de teoria dos conjuntos. Temos o conjunto universal e três conjuntos específicos: , e . Vamos precisar entender operações como união (), interseção (), diferença () e complemento () para resolver as partes de a) até n).
Passo 2
a)
A união de dois conjuntos inclui todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos.
Então,
Passo 3
b)
Novamente, união significa juntar todos os elementos de B e C sem repetir.
Então,
Passo 4
c)
União de A e B.
Então,
Passo 5
d)
Interseção de A e C inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos.
Então,
Passo 6
e)
Diferença de A e C inclui os elementos que estão em A mas não em C.
Então,
Passo 7
f)
Diferença de C e A inclui os elementos que estão em C mas não em A.
Então,
Passo 8
g)
Diferença de A e B inclui os elementos que estão em A mas não em B. Como A e B são disjuntos, todos os elementos de A permanecem.
Então,
Passo 9
h)
Diferença de B e A inclui os elementos que estão em B mas não em A. Novamente, como A e B não têm elementos em comum, todos os elementos de B permanecem.
Então,
Passo 10
i)
O complemento de inclui todos os elementos que estão no conjunto universal U, mas não estão em .
Primeiro, calculamos
Então, (nenhum elemento fora de U)
Passo 11
j)
Primeiro, calculamos
O complemento de inclui todos os elementos de U que não estão em .
Passo 12
k)
Primeiro, encontramos . Como A e B são disjuntos, a interseção é vazia.