(PUC-SP) São dados os conjuntos
é par ,
e
.
O conjunto X , tal que e , é:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Resumo da Questão e Conteúdo Envolvido
Estamos lidando com um exercício de Teoria dos Conjuntos, que faz parte da Matemática Básica. Precisamos entender e manipular diferentes conjuntos para encontrar o conjunto que satisfaz certas condições. Vamos usar conceitos como subconjunto, interseção e diferença de conjuntos para resolver o problema.

Passo 2

Entendendo os Conjuntos Doados
Primeiro, vamos analisar cada conjunto fornecido no enunciado:
  • Conjunto : é par
    • Isso significa que contém todos os números naturais que são pares. Então, .
  • Conjunto :
    • Aqui, inclui todos os números inteiros entre -1 e 5 (já que 6 não está incluído). Portanto, .
  • Conjunto :
    • O conjunto contém todos os números naturais menores ou iguais a 4. Assim, .

Passo 3

Encontrando (Interseção de e )
A interseção de dois conjuntos contém todos os elementos que estão em ambos os conjuntos.
Portanto, .

Passo 4

Aplicando a Condição
A expressão representa a diferença de conjuntos, ou seja, todos os elementos que estão em mas não estão em .
Sabemos que:
Para encontrar , podemos rearranjar a equação:

Passo 5

Calculando
Vamos subtrair de :
Então:

Resposta

A alternativa correta é:
e)

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Sendo e , calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
(PUC-MG) Se e são intervalos de números reais, qual a quantidade de números inteiros pertencentes ao conjunto ?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4