(PUC-SP) São dados os conjuntos
A={x em N; x é par },
B = {x in Z ; -1 <= x < 6} e
C = {x in N; x <= 4}.
O conjunto X , tal que X ⊆ B e B - X = A ∩ C, é:
a) {0, 1, 3, 5}
b) {-1,1,3,5,6}
c) {1, 3, 5}
d) {0, 3, 5}
e) {-1, 1, 3, 5}

Passo 1

Resumo da Questão e Conteúdo Envolvido
Estamos lidando com um exercício de Teoria dos Conjuntos, que faz parte da Matemática Básica. Precisamos entender e manipular diferentes conjuntos para encontrar o conjunto que satisfaz certas condições. Vamos usar conceitos como subconjunto, interseção e diferença de conjuntos para resolver o problema.

Passo 2

Entendendo os Conjuntos Doados
Primeiro, vamos analisar cada conjunto fornecido no enunciado:
  • Conjunto : é par
    • Isso significa que contém todos os números naturais que são pares. Então, .
  • Conjunto :
    • Aqui, inclui todos os números inteiros entre -1 e 5 (já que 6 não está incluído). Portanto, .
  • Conjunto :
    • O conjunto contém todos os números naturais menores ou iguais a 4. Assim, .

Passo 3

Encontrando (Interseção de e )
A interseção de dois conjuntos contém todos os elementos que estão em ambos os conjuntos.
Portanto, .

Passo 4

Aplicando a Condição
A expressão representa a diferença de conjuntos, ou seja, todos os elementos que estão em mas não estão em .
Sabemos que:
Para encontrar , podemos rearranjar a equação:

Passo 5

Calculando
Vamos subtrair de :
Então:

Resposta

A alternativa correta é:
e)

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