(PUC-SP) São dados os conjuntos
é par
,
e
.
O conjunto X , tal que
e
, é:
a)
b)
c)
d)
e)
O conjunto X , tal que
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumo da Questão e Conteúdo Envolvido
Estamos lidando com um exercício de Teoria dos Conjuntos, que faz parte da Matemática Básica. Precisamos entender e manipular diferentes conjuntos para encontrar o conjunto
que satisfaz certas condições. Vamos usar conceitos como subconjunto, interseção e diferença de conjuntos para resolver o problema.
Passo 2
Entendendo os Conjuntos Doados
Primeiro, vamos analisar cada conjunto fornecido no enunciado:
-
Conjunto
: é par - Isso significa que
contém todos os números naturais que são pares. Então, .
- Isso significa que
-
Conjunto
: - Aqui,
inclui todos os números inteiros entre -1 e 5 (já que 6 não está incluído). Portanto, .
- Aqui,
-
Conjunto
: - O conjunto
contém todos os números naturais menores ou iguais a 4. Assim, .
- O conjunto
Passo 3
Encontrando
(Interseção de
e
)
A interseção de dois conjuntos
contém todos os elementos que estão em ambos os conjuntos.
Portanto,
.
Passo 4
Aplicando a Condição
A expressão
representa a diferença de conjuntos, ou seja, todos os elementos que estão em
mas não estão em
.
Sabemos que:
Para encontrar
, podemos rearranjar a equação:
Passo 5
Calculando
Vamos subtrair
de
:
Então:
Resposta
A alternativa correta é:
e)