Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício pede. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia, que são conceitos de cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, identifica as duas partes da função que formam o quociente. Vamos chamar:
Para derivar
, usamos a regra do quociente, que diz:
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Aplicando isso:
Passo 5
Com
e
encontrados, aplicamos a regra do quociente:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função é: