(PUC-MG) Se e são intervalos de números reais, qual a quantidade de números inteiros pertencentes ao conjunto ?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três intervalos de números reais:
  • , que inclui todos os números de até, mas não incluindo, .
  • , que inclui todos os números maiores que e menores que .
  • , que inclui todos os números maiores que .
Queremos descobrir quantos números inteiros estão no conjunto . Isso significa:
  1. Encontrar a interseção de e , ou seja, .
  2. Subtrair de todos os números que também estão em .
  3. Contar quantos números inteiros sobraram nesse conjunto final.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , que é o conjunto dos números que estão simultaneamente em e em .
  • significa .
  • significa .
A interseção será o intervalo onde os dois se sobrepõem. O maior valor menor entre e é , e o menor valor maior entre e é . Portanto:

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Isso significa pegar todos os números que estão em e não estão em .
  • significa todos os números maiores que .
Então, inclui todos os números que estão em e que são menores ou iguais a . Portanto:

Passo 4

Vamos listar os números inteiros que estão em :

Passo 5

Contando esses números, temos três inteiros: , e .

Resposta

A quantidade de números inteiros pertencentes ao conjunto é 3.

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
(PUC-SP) São dados os conjuntos
é par ,
e
.
O conjunto X , tal que e , é:
a)
b)
c)
d)
e)
Dados os conjuntos:
,
,

.
O resultado de é:
A)
B)
C)
D)
E) ] - ]
(UFAL) Considere os conjuntos e para analisar as afirmativas abaixo:
I.
II.
III.
IV.
V. O complementar de em relação a é