(PUC-MG) Se
e
são intervalos de números reais, qual a quantidade de números inteiros pertencentes ao conjunto
?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três intervalos de números reais:
-
, que inclui todos os números de até, mas não incluindo, . -
, que inclui todos os números maiores que e menores que . -
, que inclui todos os números maiores que .
Queremos descobrir quantos números inteiros estão no conjunto
. Isso significa:
- Encontrar a interseção de
e , ou seja, . - Subtrair de
todos os números que também estão em . - Contar quantos números inteiros sobraram nesse conjunto final.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que é o conjunto dos números que estão simultaneamente em
e em
.
-
significa . -
significa .
A interseção
será o intervalo onde os dois se sobrepõem. O maior valor menor entre
e
é
, e o menor valor maior entre
e
é
. Portanto:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Isso significa pegar todos os números que estão em
e não estão em
.
-
significa todos os números maiores que .
Então,
inclui todos os números que estão em
e que são menores ou iguais a
. Portanto:
Passo 4
Vamos listar os números inteiros que estão em
:
Passo 5
Contando esses números, temos três inteiros:
,
e
.
Resposta
A quantidade de números inteiros pertencentes ao conjunto
é 3.