Seja
. Determine um vetor unitário u para o qual
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar um vetor unitário
tal que a derivada direcional de
na direção de
no ponto
seja igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada direcional e vetores unitários.
Passo 2
A derivada direcional de uma função
em uma direção
é dada por:
onde
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
No ponto
:
Passo 4
Queremos que a derivada direcional seja zero:
Substituindo os valores:
Isso implica que
, ou seja,
.
Passo 5
Como
é um vetor unitário, deve satisfazer:
Substituindo
:
Assim,
Resposta
Um vetor unitário que satisfaz
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.
.
Estude a diferenciabilidade das funções a seguir nos pontos indicados. Justifique sua resposta.
C.
C.
Encontre a derivada das funções a seguir.
8.
Resp.:
8.
Resp.: