Seja . Determine um vetor unitário u para o qual .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar um vetor unitário tal que a derivada direcional de na direção de no ponto seja igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada direcional e vetores unitários.

Passo 2

A derivada direcional de uma função em uma direção é dada por:
onde e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de :
No ponto :

Passo 4

Queremos que a derivada direcional seja zero:
Substituindo os valores:
Isso implica que , ou seja, .

Passo 5

Como é um vetor unitário, deve satisfazer:
Substituindo :
Assim,

Resposta

Um vetor unitário que satisfaz é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.
.
Estude a diferenciabilidade das funções a seguir nos pontos indicados. Justifique sua resposta.
C.
Encontre a derivada das funções a seguir.
8.
Resp.: