Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função e a missão é encontrar a sua derivada. Isso envolve o conteúdo de derivadas de funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia. Vamos precisar entender derivadas de funções trigonométricas como cosseno, seno, tangente, além de funções polinomiais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. A função está aninhada assim: cosseno de uma raiz quadrada que envolve o seno de uma tangente que, por sua vez, envolve . Então, temos várias camadas que vamos precisar derivar passo a passo.

Passo 3

Começamos pela função externa: . Sabemos que a derivada de em relação a é . Mas como também é uma função, precisamos multiplicar pela derivada de em relação a . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar , onde . A derivada de em relação a é . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Então, substituindo :

Passo 5

Agora, vamos derivar , onde . A derivada de em relação a é , e aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo :

Passo 6

Agora, precisamos derivar . A derivada de em relação a é , então aplicando a regra da cadeia:
E a derivada de em relação a é simplesmente :

Passo 7

Agora, vamos juntar tudo. A derivada de fica:

Passo 8

Substituindo isso na expressão anterior para :

Passo 9

Finalmente, substituímos tudo de volta na expressão original para :

Resposta

A derivada da função é:

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Utilize o Teorema da Divergência para calcular o fluxo do campo vetorial
através da semi-esfera superior , orientada com o normal apontando para fora. Resp.: .
Calcule onde .
Escolha uma opção:

  • O
Calcule as seguintes integrais





Transforme a equação para coordenadas cartesianas e descreva o seu gráfico.