Encontre a primeira e a segunda derivadas da função

Passo 1

Beleza, você quer encontrar a primeira e a segunda derivadas da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas na matemática, mais especificamente na área de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem potências e raiz quadrada.

Passo 2

Vamos começar encontrando a primeira derivada de . Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que pode ser expressa como . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar . A regra do poder diz que se temos , então a derivada . Aplicando isso à nossa função:
Aqui, também usamos a regra da cadeia, já que temos uma função composta .

Passo 4

Simplificando a expressão da primeira derivada:
Ou, se preferir, podemos escrever como:

Passo 5

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada de . Usando novamente a regra do poder:
Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia devido à função composta.

Passo 6

Simplificando a expressão da segunda derivada:
Ou, de forma alternativa:

Resposta

A primeira derivada de é e a segunda derivada é .

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.
Encontre a primeira e a segunda derivadas da função
Seja .
Descreva o conjunto imagem de