Encontre a primeira e a segunda derivadas da função
Passo 1
Beleza, você quer encontrar a primeira e a segunda derivadas da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas na matemática, mais especificamente na área de cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem potências e raiz quadrada.
Passo 2
Vamos começar encontrando a primeira derivada de
. Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser expressa como
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar
. A regra do poder diz que se temos
, então a derivada
. Aplicando isso à nossa função:
Aqui, também usamos a regra da cadeia, já que temos uma função composta
.
Passo 4
Simplificando a expressão da primeira derivada:
Ou, se preferir, podemos escrever como:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada de
. Usando novamente a regra do poder:
Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia devido à função composta.
Passo 6
Simplificando a expressão da segunda derivada:
Ou, de forma alternativa:
Resposta
A primeira derivada de
é
e a segunda derivada é
.
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Seja
.
Descreva o conjunto imagem de