Encontre a derivada da função:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício de encontrar a derivada da função
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas, especialmente usando a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que são compostas. Temos uma função externa
onde
. Além disso, dentro de
, temos outra função
. Então, a função completa é uma composição de funções:
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de uma função composta
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Derivada da função externa:
então . - Derivada da função interna:
então (usando a derivada do seno que é o cosseno e aplicando a Regra da Cadeia para a função interna ).
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas usando a Regra da Cadeia:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada de
.
Encontre a derivada de
.
Ache a derivada implícita $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ das seguintes funções:
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{25}$
$y^{3}=\frac{x-y}{x+y}$
$a \cos ^{2}(x+y)=b$
$\tan (y)=x y$
Encontre os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente. Encontre os valores máximo e mínimo locais, os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.