Encontre a derivada de y = sen(cos(tan(x))).

Passo 1

Neste exercício, precisamos encontrar a derivada da função . Vamos utilizar o conceito de derivação composta, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são compostas por outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão dentro de . Observamos que temos três funções compostas:
  1. A função externa é o seno: .
  2. A função intermediária é o cosseno: .
  3. A função interna é a tangente: .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, multiplicamos as derivadas de cada função interna pela derivada da função externa.
  1. Derivada de em relação a é .
  2. Derivada de em relação a é .
  3. Derivada de em relação a é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas nas etapas anteriores:

Resposta

A derivada da função é:

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Ache a derivada implícita $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ das seguintes funções: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{25}$ $y^{3}=\frac{x-y}{x+y}$ $a \cos ^{2}(x+y)=b$ $\tan (y)=x y$