Encontre a derivada de
.
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar a derivada da função
. Vamos utilizar o conceito de derivação composta, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções que são compostas por outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão dentro de
. Observamos que temos três funções compostas:
- A função externa é o seno:
. - A função intermediária é o cosseno:
. - A função interna é a tangente:
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, multiplicamos as derivadas de cada função interna pela derivada da função externa.
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é .
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas encontradas nas etapas anteriores:
Resposta
A derivada da função
é:
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Encontre a derivada de
.
Sabendo-se que
e
, encontre
Encontre a derivada da função:
.
Ache a derivada implícita $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ das seguintes funções:
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{25}$
$y^{3}=\frac{x-y}{x+y}$
$a \cos ^{2}(x+y)=b$
$\tan (y)=x y$