Encontre a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar a derivada de
. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que
, onde
. Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, precisamos usar a regra do produto porque
é o produto de duas funções:
e
. A regra do produto diz que
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- A derivada de
em relação a é 1. - A derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia para funções trigonométricas).
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, voltamos à derivada de
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Sabendo-se que
e
, encontre
Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Encontre a derivada de
.
Encontre a derivada da função:
.