Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as derivadas de duas funções diferentes. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação para funções logarítmicas, exponenciais e polinomiais. Para isso, vamos precisar usar as regras básicas de derivação, como a derivada do logaritmo natural, a derivada da exponencial e a regra da potência.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
Para encontrar a derivada dessa função, vamos derivar cada termo individualmente.
Passo 3
Primeiro, derivamos
. A regra para isso é:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Em seguida, derivamos
. A propriedade da função exponencial é que sua derivada é igual à própria função:
Portanto, a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra da potência, que diz que:
Aplicando isso:
Então, a derivada de
é
.
Passo 6
Agora, somamos todas as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos passar para a segunda função:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 8
Primeiro, derivamos
usando a regra da potência:
Então, a derivada de
é
.
Passo 9
Agora, derivamos
. Aqui,
é uma constante, então aplicamos a regra de que a derivada de uma constante multiplicada por
é apenas a constante:
Resposta
As derivadas das funções são:
- Para
:
- Para
:
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Seja
Qual o conjunto solução de ?
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Encontre a derivada das funçãos:
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