Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções polinomiais e funções trigonométricas. Vamos precisar saber como derivar potências de e funções como o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . A regra para derivar é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então, a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Ou seja:

Passo 4

Finalmente, somamos as derivadas que encontramos das duas partes da função original:

Resposta

A derivada da função é:

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Encontre os seguintes limites, caso eles existam. No caso de não existirem, explique o motivo.
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