Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Vamos analisar o exercício. Precisamos encontrar a derivada da função
. Esse problema está relacionado com o cálculo das derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra e manipular expressões com potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Lembrando que
pode ser escrita como
, onde
é uma função de
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
A regra da cadeia diz que:
No nosso caso:
Passo 4
Primeiro, encontramos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, encontramos a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 7
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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