Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Vamos analisar o exercício. Precisamos encontrar a derivada da função . Esse problema está relacionado com o cálculo das derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra e manipular expressões com potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da derivada. Lembrando que pode ser escrita como , onde é uma função de .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
A regra da cadeia diz que:
No nosso caso:

Passo 4

Primeiro, encontramos a derivada de em relação a :

Passo 5

Em seguida, encontramos a derivada de em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Passo 7

Agora, vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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