Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do poder, que nos ajuda a derivar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder para derivadas. A regra diz que se temos uma função
, sua derivada é
. Isso significa que a gente multiplica o expoente pela função e diminui o expoente em 1.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do poder em cada termo da função
.
Para o primeiro termo
:
- O expoente é -10.
- Aplicando a regra: a derivada será
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
.
- O coeficiente 6 fica multiplicado pela derivada de
. - Usando a regra do poder: a derivada de
é . - Então, a derivada de
é .
Resposta
A derivada da função é
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Para aproximar uma função
por uma função quadrática
próxima a um número
, é melhor escrever
na forma
Mostre que a função quadrática que satisfaz as condições (i), (ii) e (iii) é