Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Isso envolve o cálculo diferencial, especificamente a derivada de uma função logarítmica composta. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
A função que vamos derivar é uma composição de funções: a função logarítmica natural
onde
. A regra da cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas. Ela diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Primeiro, identificamos
e encontramos a derivada de
em relação a
:
Isso significa que a taxa de variação de
com respeito a
é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a derivada da função logarítmica natural. Sabemos que:
Substituindo
e
que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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e
.
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