Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem quocientes e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Temos:
Podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Agora, nossa função está mais simples: .

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de envolve a regra do quociente e a regra da cadeia. Já a derivada de é mais direta.
Primeiro, derivando :
Usamos a regra do quociente, que diz que se temos , então a derivada é .
Aqui, e .
Calculando :
Calculando :
Agora, aplicando a regra do quociente:
Agora, derivando :
Escrevemos como e aplicamos a regra do poder:

Passo 4

Agora, juntando as duas derivadas que calculamos:
Podemos deixar assim ou simplificar um pouco mais, combinando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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