Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções que envolvem quocientes e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Temos:
Podemos dividir cada termo no numerador pelo denominador:
Agora, nossa função está mais simples:
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de
envolve a regra do quociente e a regra da cadeia. Já a derivada de
é mais direta.
Primeiro, derivando
:
Usamos a regra do quociente, que diz que se temos
, então a derivada é
.
Aqui,
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Agora, derivando
:
Escrevemos como
e aplicamos a regra do poder:
Passo 4
Agora, juntando as duas derivadas que calculamos:
Podemos deixar assim ou simplificar um pouco mais, combinando os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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