Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente e a Regra do Produto. Para isso, precisamos lembrar como derivar funções trigonométricas e como aplicar essas regras de forma correta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função:
  • Numerador: (produto de duas funções)
  • Denominador:
Para derivar , vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função , sua derivada é:

Passo 3

Vamos calcular e :
Para derivar , usamos a Regra do Produto, que nos diz que se temos , a derivada é :
Simplificando:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando , , e :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Podemos fatorar :

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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