Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a Regra do Quociente e a Regra do Produto. Para isso, precisamos lembrar como derivar funções trigonométricas e como aplicar essas regras de forma correta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o numerador e o denominador da nossa função:
- Numerador:
(produto de duas funções) - Denominador:
Para derivar
, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Para derivar
, usamos a Regra do Produto, que nos diz que se temos
, a derivada é
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Podemos fatorar
:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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