Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Estamos entrando no mundo das derivadas, especificamente usando a regra do quociente e do produto. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Multiplicando por , temos:
Agora, nossa função está na forma de um quociente, onde o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Para derivar uma função que é um quociente de duas funções, usamos a regra do quociente. A regra do quociente diz que se , então a derivada é:
Vamos identificar e .

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
Essas derivadas são essenciais para aplicar a regra do quociente.

Passo 5

Substituindo essas derivadas na fórmula da regra do quociente, temos:
Simplificando, ficamos com:

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais a expressão, mas geralmente essa é a forma final da derivada. Portanto, a derivada da função é:

Resposta

A derivada da função é:

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