Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Beleza, precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do produto, que é útil quando temos duas funções multiplicadas uma pela outra.

Passo 2

A regra do produto diz que se temos duas funções e , então a derivada de é:
Vamos identificar quais são e na nossa função.

Passo 3

Aqui, temos:
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 4

Primeiro, a derivada de :
Sabendo que a derivada de é e que a derivada de uma constante é 0, temos:

Passo 5

Agora, a derivada de . Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de é , então:

Passo 6

Aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar para simplificar:
E rearranjando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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