Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Beleza, precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do produto, que é útil quando temos duas funções multiplicadas uma pela outra.
Passo 2
A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de
é:
Vamos identificar quais são
e
na nossa função.
Passo 3
Aqui, temos:
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 4
Primeiro, a derivada de
:
Sabendo que a derivada de
é
e que a derivada de uma constante é 0, temos:
Passo 5
Agora, a derivada de
. Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
é
, então:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Podemos fatorar
para simplificar:
E rearranjando os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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