Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente e entender como derivar funções que envolvem potências e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que compõem o quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
A regra do quociente diz que a derivada de
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
Isso porque a derivada de
é
.
- Derivada de
:
A derivada de
é ela mesma.
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Podemos simplificar essa expressão. Observe que
está presente em todas as partes do numerador e no denominador:
Isso porque
.
Resposta
A derivada da função é:
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