Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a regra do quociente para derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente e entender como derivar funções que envolvem potências e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função que compõem o quociente. Temos:
  • Numerador:
  • Denominador:
A regra do quociente diz que a derivada de é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
  1. Derivada de :
Isso porque a derivada de é .
  1. Derivada de :
A derivada de é ela mesma.

Passo 4

Agora, substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Podemos simplificar essa expressão. Observe que está presente em todas as partes do numerador e no denominador:
Isso porque .

Resposta

A derivada da função é:

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