Encontre a derivada das funçãos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, o conteúdo que vamos usar é o de cálculo diferencial, especificamente a regra da potência e a regra da cadeia. Vamos precisar reescrever a função de um jeito mais fácil de derivar e aplicar essas regras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando expoentes fracionários para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quinta de algo é o mesmo que elevar esse algo a
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que para uma função da forma
, a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra, temos:
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada de
é 3 e a derivada de 2 é 0, então:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é:
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