Encontre a derivada das funçãos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, o conteúdo que vamos usar é o de cálculo diferencial, especificamente a regra da potência e a regra da cadeia. Vamos precisar reescrever a função de um jeito mais fácil de derivar e aplicar essas regras.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando expoentes fracionários para facilitar a derivação. Sabemos que a raiz quinta de algo é o mesmo que elevar esse algo a . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que para uma função da forma , a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra, temos:
Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de é 3 e a derivada de 2 é 0, então:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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