Encontre a derivada das funções abaixo.
(b) g(x) = (e^x - e^(-x)) / sen(x)

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra do quociente, que serve quando temos uma fração de duas funções. Para isso, vamos precisar saber como derivar as funções exponenciais e , além da função trigonométrica .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar o numerador e o denominador separadamente e depois aplicar essa fórmula.

Passo 3

Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma:
  • A derivada de é:
  • A derivada de é:

Passo 4

Agora, aplicamos as derivadas na fórmula da regra do quociente:
Isso nos dá a expressão completa para a derivada da função .

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Se existem, calcule os seguintes limites:
(f) lim x longrightarrow-4(x^2-16(x-4)^2)
Encontre a derivada das funções abaixo.
(a) f(x) = raiz4(e^(3x) + 1)
Encontre a derivada das funções abaixo.
© h(x) = cos(x * e^(x))
Encontre um intervalo que contém uma raiz da função f(x) = 2^x + x.
Boa prova!