Encontre a derivada das funções abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, a gente precisa encontrar a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente a regra do quociente, que serve quando temos uma fração de duas funções. Para isso, vamos precisar saber como derivar as funções exponenciais
e
, além da função trigonométrica
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Isso significa que a gente vai derivar o numerador e o denominador separadamente e depois aplicar essa fórmula.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma:
- A derivada de
é:
- A derivada de
é:
Passo 4
Agora, aplicamos as derivadas na fórmula da regra do quociente:
Isso nos dá a expressão completa para a derivada da função
.
Resposta
A derivada de
é:
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Se existem, calcule os seguintes limites:
(f)
(f)
Encontre a derivada das funções abaixo.
(a)
(a)
Encontre a derivada das funções abaixo.
©
©
Encontre um intervalo que contém uma raiz da função
.
Boa prova!
Boa prova!