Encontre um intervalo que contém uma raiz da função
.
Boa prova!
Boa prova!
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrar um intervalo que contenha uma raiz da função
. Isso significa que queremos descobrir dois valores de
onde a função muda de sinal, indicando que há uma raiz entre eles. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a localizar essas mudanças de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
em alguns pontos para ver onde a função muda de sinal. Isso vai nos dar uma ideia de onde a raiz está localizada.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Então,
.
Passo 5
Observamos que
e
. Como a função mudou de negativo para positivo entre
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Resposta
Portanto, o intervalo
contém uma raiz da função
.
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das funções abaixo.
©
©
Encontre a derivada das funções abaixo.
(b)
(b)
Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
i)
i)
Calcule os seguintes limites.
ii)
ii)