Encontre um intervalo que contém uma raiz da função f(x) = 2^x + x.
Boa prova!

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrar um intervalo que contenha uma raiz da função . Isso significa que queremos descobrir dois valores de onde a função muda de sinal, indicando que há uma raiz entre eles. Para resolver isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a localizar essas mudanças de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de em alguns pontos para ver onde a função muda de sinal. Isso vai nos dar uma ideia de onde a raiz está localizada.

Passo 3

Vamos calcular :
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Então, .

Passo 5

Observamos que e . Como a função mudou de negativo para positivo entre e , pelo Teorema do Valor Intermediário, sabemos que há pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Resposta

Portanto, o intervalo contém uma raiz da função .

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