Encontre a derivada das funções abaixo.
© h(x) = cos(x * e^(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas, e vamos precisar usar algumas regras como a regra da cadeia e a regra do produto. Também vamos lembrar das derivadas das funções exponencial e cosseno.

Passo 2

Primeiro, identifique que é uma função composta. Temos o cosseno de algo, ou seja, , onde . Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.
A regra da cadeia diz que se , então a derivada é multiplicado pela derivada de , ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de . Isso é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto.
A regra do produto diz que se , então:
Aqui, e . Vamos derivar cada uma:
Então,

Passo 4

Agora que temos , voltamos à derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada das funções abaixo.
(b) g(x) = (e^x - e^(-x)) / sen(x)
Se existem, calcule os seguintes limites:
(f) lim x longrightarrow-4(x^2-16(x-4)^2)
Encontre um intervalo que contém uma raiz da função f(x) = 2^x + x.
Boa prova!
Exercício 65. Determine o dominio e as possiveis raizes para as funções.
i) f(x) = log3(4x^2 - 44x + 113)