Encontre a derivada das funções abaixo.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas, e vamos precisar usar algumas regras como a regra da cadeia e a regra do produto. Também vamos lembrar das derivadas das funções exponencial e cosseno.
Passo 2
Primeiro, identifique que
é uma função composta. Temos o cosseno de algo, ou seja,
, onde
. Para derivar uma função composta, usamos a regra da cadeia.
A regra da cadeia diz que se
, então a derivada
é
multiplicado pela derivada de
, ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
. Isso é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto.
A regra do produto diz que se
, então:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada uma:
Então,
Passo 4
Agora que temos
, voltamos à derivada de
:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das funções abaixo.
(b)
(b)
Se existem, calcule os seguintes limites:
(f)
(f)
Encontre um intervalo que contém uma raiz da função
.
Boa prova!
Boa prova!
Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
i)
i)