Exercício 65. Determine o dominio
as possiveis raizes para as funções.
i)
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Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício juntos. A questão pede para determinar o domínio e as possíveis raízes da função
. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e quadráticas. Para resolver, vamos precisar entender como definir o domínio de uma função logarítmica e como encontrar as raízes de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio de uma função logarítmica
exige que o argumento
seja positivo, ou seja,
.
Então, para a nossa função:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade quadrática:
Primeiro, encontramos as raízes da equação quadrática associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
As raízes são
e
.
Passo 4
Como o coeficiente de
é positivo (4), a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão quadrática será positiva fora das raízes. Portanto, o domínio é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
.
Temos:
Lembrando que
, então:
Dividindo toda a equação por 4 para simplificar:
Resolvendo essa equação quadrática:
Portanto, as raízes são:
Resposta
O domínio da função é
ou
e as possíveis raízes são
e
.
Exercícios relacionados
Encontre um intervalo que contém uma raiz da função
.
Boa prova!
Boa prova!
Encontre a derivada das funções abaixo.
©
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Calcule os seguintes limites.
ii)
ii)
Determine a área da superfício: a parte da superficie
que está acima do triângulo com vértices
;