Encontre a derivada das funções abaixo.
h(x) = (11 - 7Ω) cos(x) sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! A gente tem a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é uma técnica de cálculo que ajuda a derivar funções que são multiplicações de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos dois fatores:
  • : Isso é uma constante, ou seja, um número fixo.
  • : Essa é uma função que é produto de duas funções trigonométricas.

Passo 3

Como a constante está multiplicando a função trigonométrica, a gente pode tirar essa constante para fora da derivada. Então, a derivada de será essa constante multiplicada pela derivada de .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Então, aplicando isso:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Isso simplifica para:

Passo 6

Podemos simplificar ainda mais usando uma identidade trigonométrica que diz que . Então, a derivada fica:

Passo 7

Agora, lembrando da constante que tiramos para fora no Passo 3, a derivada completa da função é:

Resposta

A derivada da função é:

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