Encontre a derivada das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada! A gente tem a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto, que é uma técnica de cálculo que ajuda a derivar funções que são multiplicações de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos dois fatores:
-
: Isso é uma constante, ou seja, um número fixo. - : Essa é uma função que é produto de duas funções trigonométricas.
Passo 3
Como a constante
está multiplicando a função trigonométrica, a gente pode tirar essa constante para fora da derivada. Então, a derivada de
será essa constante multiplicada pela derivada de .
Passo 4
Agora, vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Então, aplicando isso:
- Derivada de
é . - Derivada de é
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Isso simplifica para:
Passo 6
Podemos simplificar ainda mais usando uma identidade trigonométrica que diz que . Então, a derivada fica:
Passo 7
Agora, lembrando da constante que tiramos para fora no Passo 3, a derivada completa da função
é:
Resposta
A derivada da função é: