Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funções dada abaixo.
Passo 1
Então, a gente tem que usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada da função
. A Regra da Cadeia é uma técnica de derivação que serve para calcular a derivada de funções que são resultados de outras funções, ou seja, funções compostas. Vamos precisar identificar quais são as funções internas e externas nessa expressão para aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da Regra da Cadeia. Podemos escrever
como:
Aqui, temos uma função externa
onde
é a função interna.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é dada por:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
, juntamos as derivadas que calculamos:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função é: