Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada das funções dada abaixo.
f(x) = 1 / ( (x^2 + 4x)^7 )

Passo 1

Então, a gente tem que usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada da função . A Regra da Cadeia é uma técnica de derivação que serve para calcular a derivada de funções que são resultados de outras funções, ou seja, funções compostas. Vamos precisar identificar quais são as funções internas e externas nessa expressão para aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da Regra da Cadeia. Podemos escrever como:
Aqui, temos uma função externa onde é a função interna.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é dada por:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é , juntamos as derivadas que calculamos:

Passo 6

Agora, substituímos de volta pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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