Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
17.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função que é o produto de duas funções:
e
. Para derivar essa função, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função dentro de outra. A derivada de
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Essa é uma função composta também, então usamos a Regra da Cadeia novamente. A derivada de
é
. Portanto,
.
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, juntamos as derivadas que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é:
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