Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
17.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função que é o produto de duas funções: e . Para derivar essa função, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função dentro de outra. A derivada de é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Essa é uma função composta também, então usamos a Regra da Cadeia novamente. A derivada de é . Portanto, .

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto, juntamos as derivadas que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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