Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
12.
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma regra importante: a derivada de
em relação a
é dada por
onde
é a base do logaritmo e
é uma função de
.
Passo 3
Identificamos na nossa função:
- A base do logaritmo
- A função dentro do logaritmo
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a regra da derivada do logaritmo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é
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