Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
12.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções logarítmicas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma regra importante: a derivada de em relação a é dada por
onde é a base do logaritmo e é uma função de .

Passo 3

Identificamos na nossa função:
  • A base do logaritmo
  • A função dentro do logaritmo

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da derivada do logaritmo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é

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