Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
25.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais onde o expoente é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada envolve a própria função original, o logaritmo natural da base
e a derivada do expoente
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
onde
é a função cotangente.
Passo 4
Agora, vamos juntar tudo. Aplicando a fórmula da derivada da função exponencial que vimos no Passo 2:
Simplificando, ficamos com:
Resposta
A derivada da função
é:
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