Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
25.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde temos que encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais onde o expoente é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função da forma , onde é uma constante e é uma função de , a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que a derivada envolve a própria função original, o logaritmo natural da base e a derivada do expoente .

Passo 3

No nosso caso, . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a . Sabemos que:
onde é a função cotangente.

Passo 4

Agora, vamos juntar tudo. Aplicando a fórmula da derivada da função exponencial que vimos no Passo 2:
Simplificando, ficamos com:

Resposta

A derivada da função é:

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