Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
26.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com regras de derivação. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a derivada da função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando. Temos , que pode ser vista como uma função composta: uma função ao quadrado e dentro dela a tangente de .

Passo 3

Vamos usar a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas. A regra diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

No nosso caso, pense em e . Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é .

Passo 6

Em seguida, derivamos . A derivada da tangente é , onde é uma constante.

Passo 7

Aplicando isso, temos , já que a constante multiplicadora de é 3.

Passo 8

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia: .

Passo 9

Substituindo e , temos:

Passo 10

Simplificando os termos, multiplicamos os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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