Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
26.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com regras de derivação. Para isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a derivada da função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando. Temos
, que pode ser vista como uma função composta: uma função ao quadrado e dentro dela a tangente de
.
Passo 3
Vamos usar a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas. A regra diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 4
No nosso caso, pense em
e
. Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Em seguida, derivamos
. A derivada da tangente é
, onde
é uma constante.
Passo 7
Aplicando isso, temos
, já que a constante multiplicadora de
é 3.
Passo 8
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia:
.
Passo 9
Substituindo
e
, temos:
Passo 10
Simplificando os termos, multiplicamos os coeficientes:
Resposta
A derivada da função
é:
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