Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
18.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, precisamos encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação para funções exponenciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma é dada por:
onde é a base da exponenciação e é a função no expoente.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Aqui, e . Então, precisamos encontrar a derivada de em relação a .

Passo 4

A função é uma função polinomial simples. A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula da derivada para funções exponenciais:

Resposta

A derivada da função é:

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