Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
18.
18.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Aqui, precisamos encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação para funções exponenciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função exponencial da forma
é dada por:
onde
é a base da exponenciação e
é a função no expoente.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Aqui,
e
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 4
A função
é uma função polinomial simples. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula da derivada para funções exponenciais:
Resposta
A derivada da função
é:
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