Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
30.

Passo 1

Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício de derivadas aqui. A função que precisamos derivar é . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, precisamos saber como derivar funções polinomiais e funções inversas trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Essa regra é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Se temos e , a derivada de é:
No nosso caso, e . Vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra diz que:
Aqui, . Vamos derivar :
Então, a derivada de é:
Podemos simplificar a raiz quadrada:
Então,

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:

Resposta

A derivada da função é:

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