Encontre a derivada das funções dadas: (Diva)
30.
30.
Passo 1
Beleza, galera! A gente vai resolver um exercício de derivadas aqui. A função que precisamos derivar é
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente as regras de derivação como a regra do produto e a regra da cadeia. Para isso, precisamos saber como derivar funções polinomiais e funções inversas trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Essa regra é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Se temos
e
, a derivada de
é:
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra diz que:
Aqui,
. Vamos derivar
:
Então, a derivada de
é:
Podemos simplificar a raiz quadrada:
Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores:
Resposta
A derivada da função é:
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