Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é a Regra da Cadeia, que é muito útil para derivar funções compostas. A gente vai precisar identificar as funções internas e externas para aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta, onde a função externa é e a função interna é . A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é:
Então, temos que .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é , a derivada de é e a derivada de uma constante, como , é . Portanto:

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Lembrando que , substituímos de volta:

Passo 6

Substituindo na expressão:
Esse é o resultado final da derivada da função dada.

Resposta

A derivada da função é:

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