Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
2.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é a Regra da Cadeia, que é muito útil para derivar funções compostas. A gente vai precisar identificar as funções internas e externas para aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função composta, onde a função externa é
e a função interna é
. A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é:
Então, temos que
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de uma constante, como
, é
. Portanto:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 6
Substituindo
na expressão:
Esse é o resultado final da derivada da função dada.
Resposta
A derivada da função
é:
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