Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a gente vai usar o Regra da Cadeia, que é super útil quando a gente tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Vamos precisar identificar qual é a função externa e qual é a função interna para aplicar essa regra direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função externa é e a função interna é . A Regra da Cadeia diz que para derivar , a gente precisa derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa. Se , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que a taxa de variação de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de em relação a é:
Isso nos mostra como muda quando varia.

Passo 5

Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é o produto das duas derivadas que encontramos:
Agora, vamos substituir de volta pela expressão original, :

Resposta

Simplificando a expressão, a derivada de é:

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