Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
4.
4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a gente vai usar o Regra da Cadeia, que é super útil quando a gente tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Vamos precisar identificar qual é a função externa e qual é a função interna para aplicar essa regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. A função externa é
e a função interna é
. A Regra da Cadeia diz que para derivar
, a gente precisa derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa. Se
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que a taxa de variação de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é:
Isso nos mostra como
muda quando
varia.
Passo 5
Segundo a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto das duas derivadas que encontramos:
Agora, vamos substituir
de volta pela expressão original,
:
Resposta
Simplificando a expressão, a derivada de
é:
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