Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
10.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e saber como derivar a função secante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Então, a derivada de será:

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, , então:

Passo 4

Calculando a derivada de , temos:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão anterior, ficamos com:

Passo 6

Agora, voltando à derivada original:

Resposta

A derivada da função é:

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