Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
10.
10.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e saber como derivar a função secante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante multiplicada pela derivada da função. Então, a derivada de
será:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Calculando a derivada de
, temos:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão anterior, ficamos com:
Passo 6
Agora, voltando à derivada original:
Resposta
A derivada da função
é:
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