Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
21.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função . Isso faz parte de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a calcular a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia. Essas regras nos ajudam a derivar funções que são quocientes (divisões) ou que têm funções compostas umas dentro das outras.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que formam o quociente. Temos:
  • Numerador (N):
  • Denominador (D):
A regra do quociente diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos calcular cada parte dessa fórmula:
  1. Derivada do numerador ( ):
    Como , a derivada é:
  2. Derivada do denominador ( ):
    Primeiro, reescrevemos para facilitar:
    Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde e .

Passo 4

Agora que temos todas as partes, vamos substituir na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador e o denominador:
  1. Numerador:
  2. Denominador:

Passo 6

Agora, juntando tudo:

Resposta

A derivada da função é:

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4.
Seguindo as etapas vistas no material, fazer um esboço do gráfico das seguintes funções:
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