Encontre a derivada das funções dadas: (Stewart)
21.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função
. Isso faz parte de Cálculo Diferencial, onde aprendemos a calcular a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia. Essas regras nos ajudam a derivar funções que são quocientes (divisões) ou que têm funções compostas umas dentro das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que formam o quociente. Temos:
- Numerador (N):
- Denominador (D):
A regra do quociente diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos calcular cada parte dessa fórmula:
-
Derivada do numerador (
): Como, a derivada é: -
Derivada do denominador (
): Primeiro, reescrevemospara facilitar: Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada deé , onde e .
Passo 4
Agora que temos todas as partes, vamos substituir na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
-
Numerador:
-
Denominador:
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Resposta
A derivada da função é:
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9.
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Seguindo as etapas vistas no material, fazer um esboço do gráfico das seguintes funções:
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