Encontre a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a regra do produto e a derivada de funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar funções como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então, temos:
Sabemos que
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
. A derivada de
é:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é
. A derivada de
é:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, juntamos tudo. A derivada de
é a derivada da primeira parte menos a derivada da segunda parte:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
b) Descreva
do item (a) como produto de polinômios irredutíveis sobre
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto
.
d) Seja
. Prove que a função
definida por
um homomorfismo.
Se
e
são positivos, prove que