Encontre a derivada das funções a seguir.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
No nosso caso, temos
e
. Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Seja
. Determine
e
.
Calcule os limites. Justifique.
Uma curva
é definida pelas equações paramétricas
e
(b) Determine os pontos de onde a tangente é horizontal ou vertical. Se tiver.
(b) Determine os pontos de
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