Encontre a derivada das funções a seguir.
10.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e como derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é .
No nosso caso, temos e . Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos começar derivando :

Passo 5

Agora, vamos derivar :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Passo 7

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Seja . Determine e .
Calcule os limites. Justifique.
Uma curva é definida pelas equações paramétricas e
(b) Determine os pontos de onde a tangente é horizontal ou vertical. Se tiver.
Encontre a derivada das funções a seguir.
15.