Encontre a derivada das funções a seguir.
8. y = e^(x^2 + 5)
Resp.: y' = 2 x e^(x^2 + 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui é a regra da cadeia, que é muito útil para derivar funções compostas, como é o caso dessa função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão compor a regra da cadeia. Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é uma expressão composta: . Então, nossa função fica .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Usando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é multiplicada pela derivada de em relação a . Matematicamente, isso fica:

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que , então a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada da função é .

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