Encontre a derivada das funções a seguir.
8.
Resp.:
8.
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui é a regra da cadeia, que é muito útil para derivar funções compostas, como é o caso dessa função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão compor a regra da cadeia. Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é uma expressão composta:
. Então, nossa função fica
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Usando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Matematicamente, isso fica:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada da função é
.