Encontre a derivada das funções a seguir.
(b) (2,0 pontos) f(x) = ln(ln(x^2))

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra da cadeia para derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas da função logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é:
No nosso caso, .

Passo 4

Vamos encontrar . Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

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