Encontre a derivada das funções a seguir.
(b) (2,0 pontos)
(b) (2,0 pontos)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente utilizando a regra da cadeia para derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas da função logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é:
No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos encontrar
. Sabemos que a derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é
.