Encontre a derivada das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções exponenciais onde a base é uma constante (2) e o expoente é uma expressão polinomial em . Para encontrar a derivada, vamos precisar usar a regra da derivada de funções exponenciais e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial da forma , onde é uma constante e é uma função de . A derivada dessa função é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural da base , e é a derivada de em relação a .

Passo 3

No nosso caso, e . Vamos encontrar :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da derivada da função exponencial:

Resposta

A derivada da função é:

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