Encontre a derivada das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada da função
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais onde a base é uma constante (2) e o expoente é uma expressão polinomial em
. Para encontrar a derivada, vamos precisar usar a regra da derivada de funções exponenciais e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
. A derivada dessa função é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural da base
, e
é a derivada de
em relação a
.
Passo 3
No nosso caso,
e
. Vamos encontrar
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da derivada da função exponencial:
Resposta
A derivada da função é:
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Usando o conceito de diferencial encontrar
.
Encontre a derivada das funções a seguir.
Mostre que os gráficos da funções
e
são tangentes no mesmo ponto
. Esboce os gráficos.