Encontre a derivada das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que é um tópico de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da nossa função exponencial. Na função , o que está no expoente, , é a função interna. Vamos chamar essa parte de :
Agora, nossa função fica .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da derivada da função exponencial. A derivada de em relação a é:
Isso significa que precisamos derivar em relação a .

Passo 4

Vamos derivar em relação a :
Aqui, a derivada de é e a derivada de uma constante (5) é 0.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo e na fórmula da derivada:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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