Encontre a derivada das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, que é um tópico de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da nossa função exponencial. Na função
, o que está no expoente,
, é a função interna. Vamos chamar essa parte de
:
Agora, nossa função fica
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da derivada da função exponencial. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que precisamos derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar
em relação a
:
Aqui, a derivada de
é
e a derivada de uma constante (5) é 0.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia substituindo
e
na fórmula da derivada:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Usando o conceito de diferencial encontrar
.
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