Usando o conceito de diferencial encontrar .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar usando o conceito de diferencial. Isso significa que vamos usar uma aproximação linear para calcular a raiz quadrada de 35. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções e suas derivadas, mas vou explicar tudo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na função que queremos analisar. Aqui, estamos lidando com a função:
Queremos descobrir o valor de , ou seja, .

Passo 3

Para usar os diferenciais, escolhemos um ponto próximo a 35 onde a raiz quadrada seja fácil de calcular. Um número fácil é 36, porque . Então, vamos tomar .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada da nossa função . A derivada nos diz a taxa de variação da função. A derivada de é:
Isso significa que, para cada pequeno aumento em , a mudança em é aproximadamente vezes esse aumento.

Passo 5

Vamos calcular a derivada no ponto :
Então, a taxa de variação de em é .

Passo 6

Agora, usamos a fórmula da aproximação linear, que é:
Substituindo os valores que temos:

Passo 7

Vamos calcular o valor final:

Resposta

Portanto, usando diferenciais, .

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