Usando o conceito de diferencial encontrar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar
usando o conceito de diferencial. Isso significa que vamos usar uma aproximação linear para calcular a raiz quadrada de 35. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções e suas derivadas, mas vou explicar tudo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na função que queremos analisar. Aqui, estamos lidando com a função:
Queremos descobrir o valor de
, ou seja,
.
Passo 3
Para usar os diferenciais, escolhemos um ponto próximo a 35 onde a raiz quadrada seja fácil de calcular. Um número fácil é 36, porque
. Então, vamos tomar
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada da nossa função
. A derivada nos diz a taxa de variação da função. A derivada de
é:
Isso significa que, para cada pequeno aumento em
, a mudança em
é aproximadamente
vezes esse aumento.
Passo 5
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a taxa de variação de
em
é
.
Passo 6
Agora, usamos a fórmula da aproximação linear, que é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Vamos calcular o valor final:
Resposta
Portanto, usando diferenciais,
.
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