Encontre a derivada das funções a seguir.

Passo 1

Beleza, você precisa encontrar a derivada da função . Isso envolve o cálculo de derivadas usando a regra da cadeia, que é um método para derivar funções compostas. Vamos ver como aplicar isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Isso nos ajuda a identificar melhor as partes da função que vamos derivar.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta, como , a derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar :
A derivada de é , então:

Passo 5

Agora, vamos derivar :
A derivada de é , então:

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, juntamos as derivadas de e :
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

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