Encontre a derivada das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, você precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve o cálculo de derivadas usando a regra da cadeia, que é um método para derivar funções compostas. Vamos ver como aplicar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Isso nos ajuda a identificar melhor as partes da função que vamos derivar.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta, como
, a derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
A derivada de
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
é
, então:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, juntamos as derivadas de
e
:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função
é:
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