Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.

Passo 1

Vamos entender o que foi pedido! Você quer encontrar a derivada da função usando a definição formal de derivada. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular limites e aplicar a definição de derivada passo a passo.

Passo 2

A definição formal da derivada de uma função em um ponto é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a derivada de .

Passo 3

Primeiro, calculamos :
Vamos expandir os termos:
Então,

Passo 4

Agora, calculamos :
Simplificando:

Passo 5

Substituímos na definição da derivada:
Podemos fatorar o no numerador:
Cancelando o :

Passo 6

Agora, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Estude a diferenciabilidade das funções a seguir nos pontos indicados. Justifique sua resposta.
Encontre a derivada das funções a seguir.