Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.
Passo 1
Vamos entender o que foi pedido! Você quer encontrar a derivada da função
usando a definição formal de derivada. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular limites e aplicar a definição de derivada passo a passo.
Passo 2
A definição formal da derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a derivada de
.
Passo 3
Primeiro, calculamos
:
Vamos expandir os termos:
Então,
Passo 4
Agora, calculamos
:
Simplificando:
Passo 5
Substituímos na definição da derivada:
Podemos fatorar o
no numerador:
Cancelando o
:
Passo 6
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.
Utilize o teste dos caminhos para provar a não existência dos seguintes limites:
Estude a diferenciabilidade das funções a seguir nos pontos indicados. Justifique sua resposta.
Encontre a derivada das funções a seguir.