Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre derivadas usando a definição formal. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar o limite que define a derivada de uma função. Não se preocupe, vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição formal da derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular esse limite para encontrar a derivada da nossa função.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, identificamos
. Agora, precisamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na definição da derivada:
Passo 5
Para simplificar essa expressão, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função
é
.
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(Flemming e Gonçalves, pág.127) Dadas as funções
e
, determinar: